Geometry Basic Concepts In Kannada (ರೇಖಾಗಣಿತ - ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು ಭಾಗ - 1)

ರೇಖಾಗಣಿತ - ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು (ಭಾಗ - 1)

ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? 

      ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಇಂಗ್ಲೀಷನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ Geometry ಎಂಬ ಪದವಿದೆ.

      ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ ಈ ಪದವು ಗ್ರೀಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ 'ಜಿಯೋ (Geo) ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರೋನ್ (Metron) ಈ ಎರಡು ಪದಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.

    'ಜಿಯೋ (Geo) ಎಂದರೆ ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರೋನ್ (Metron) ಎಂದರೆ ಅಳತೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ ಎಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈಗ ಭೂಮಿಯ ಅಳತೆ ಯಾವ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ?

ನಾವು ಪ್ರವಾಸಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿರುವ ದೇವಾಲಯಗಳು,  ಅರಮನೆಗಳು, ಚರ್ಚಗಳು, ಮೂರ್ತಿಗಳು ಹಾಗೂ ಗುಹೆಗಳನ್ನು, ಶೀಲಾ ಶಾಸನಗಳು, ಸ್ತಂಭಗಳು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅದ್ಭುತವಾದಂತಹ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಆ ಕಾಲಿನ ಮನುಷ್ಯರು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಿರಬಹುದು? ಎಂದು ಯೋಚನೆ ಬರುತ್ತೆ ಅಲ್ವಾ?

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯರು ಈ ರೀತಿಯ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಭೂಮಿಯ ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದು, ಇಂತಹ ಅದ್ಭುತ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಇವರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕ ದೇಶದವರು ಮೊದಲಾಗಿದ್ದರು. ಅದಕ್ಕೆ ಗ್ರೀಕ ದೇಶದ ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ ಗಣಿತಿಯಾದ ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಅವರನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಿತಾಮಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴🛴

ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅವಶ್ಯಕತೆ:

ದೀರ್ಘವಾದ ಇತಿಹಾಸವಿರುವ ರೇಖಾಗಣಿ-ತದ ಉಪಯೋಗವನ್ನು ನಾವು ಬಹಳ ಪ್ರಾಚೀನ  ಕಾಲದಿಂದ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಕಾಲದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ  ಸಂಶೋಧನೆಗಳಾಗಿ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷೇತ್ರವು  ಬಹಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.  ನಾವು ಹೊಸ ಕಟ್ಟಡಗಳು  ಹಾಗೂ ರಸ್ತೆಗಳು ನಿರ್ಮಿಸಲು,    ಸಣ್ಣು - ದೊಡ್ಡು ಎಲ್ಲ ಮಶೀನಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು,ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಣ್ಣ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಎಲ್ಲ ಪ್ರಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು  ತಯಾರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತ-ವು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ. 

        ಅದೇ ರೀತಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ದಿನನಿತ್ಯದ ಕೆಲಸಕಾ ರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ,ಅಗಲ, ಉದ್ದ, ಗಾತ್ರ ಎಂಬ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅಳತೆ ಮಾಡಲು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ನಮಗಿರುತ್ತದೆ. 

  

ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ 

ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ 

ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು 

ಕೆಳಗಿನಂತೆ.

ರೇಖಾಗಣಿತ - ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು

(BASIC GEOMETRICAL CONCEPTS)

ಬಿಂದು, ರೇಖೆ, ರೇಖಾಖಂಡ, ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು, ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು, ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳು,ಕಿರಣ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು - ಬಾಹುಗಳು, ಶೃಂಗಗಳು, ಕರ್ಣಗಳು, ಕೋನಗಳು, ತ್ರಿಭುಜಗಳು,ಚತುರ್ಭುಜಗಳು,ವೃತ್ತಗಳು-ತ್ರಿಜ್ಯ,ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ, ವ್ಯಾಸ,ಜ್ಯಾ ಇತ್ಯಾದಿ.

🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲🚲

ಬಿಂದು( . ) 

ಮೊನಚಾದ ತುದಿಯಿಂದ ಕಾಗದದ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಯವುದೇ ಒಂದು ಸಮತಟ್ಟಾದ  ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿದ ಚುಕ್ಕಿ (.)ಎಂದರೆ ಬಿಂದು.

ಬಿಂದುವಿನ ವಿಶೇಷತೆಗಳು :- 

1.ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಕೃತಿಯು

ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ

ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ.

2.ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆಯ ದೊಡ್ಡ (A)  ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

3.( . A - ಇದನ್ನು 'ಬಿಂದು A' ಎಂದು ಓದುತ್ತಾರೆ)

📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗

ರೇಖೆ

ಎರಡು ಬದಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೇಖೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

 

ರೇಖೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು 

ರೇಖೆಯ ವಿಶೇಷತೆಗಳು :- 

1.ಒಂದು ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಬಿಂದುಗಳಿರುತ್ತವೆ.

2.ರೇಖೆಯ ಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

3.ಇದು ಎರಡು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

4.ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು                 ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು    ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

5.ರೇಖಾಕೃತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಭಾಷೆಯ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

6.ಈ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ R,S ಹಾಗೂ A,B ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.ಇದು ರೇಖೆ RS ಅಥವಾ ರೇಖೆ SR ಮತ್ತು ರೇಖೆ AB ಅಥವಾ ರೇಖೆ BA ಎಂದು ಓದುತ್ತಾರೆ.

             

             ಅಥವಾ 

7.ಒಂದೇ ಸಣ್ಣ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

a ರಿಂದ z ವರೆಗಿನ ಯವುದೇ ಒಂದು ಅಕ್ಷರ ಬಳಸಿ,ರೇಖೆ a, ರೇಖೆ m , ರೇಖೆ t ಎಂಬ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಅಕ್ಷರ ಬಳಸಿ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗

ರೇಖಾಖಂಡ 

ರೇಖಾಖಂಡ ಈ ಪದವು ಎರಡು ಪದಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಇಲ್ಲಿ ರೇಖಾ ಎಂದರೆ ರೇಖೆ ಖಂಡ ಎಂದರೆ ಭಾಗ.

ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಖಂಡವನ್ನು ರೇಖಾಖಂಡ ಎನ್ನುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಈ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾ ಖಂಡಗಳನ್ನು ರೇಖಾಖಂಡ RS ಅಥವಾ SR  ಮತ್ತು ರೇಖಾಖಂಡ AB ಅಥವಾ ರೇಖಾಖಂಡ BA ಎಂದು ಓದುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖಾಖಂಡದ ವಿಶೇಷತೆಗಳು.

1.ರೇಖಾಖಂಡದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಬಿಂದುಗಳಿರುತ್ತವೆ. 

2.ರೇಖಾ ಖಂಡವು ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಖಂಡವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3.ರೇಖಾಖಂಡದ ಅಂತ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

4.ರೇಖಾಖಂಡದ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗📗

ಕಿರಣ

ಒಂದು ಆರಂಭ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬರುವ ಆಕೃತಿಗೆ ಕಿರಣ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಉದಾಹಣೆಗಳು

ಈ ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಕಿರಣ CD  ಮತ್ತು ಕಿರಣ MN ಎಂದು ಓದುತ್ತಾರೆ.

(ಕಿರಣದ ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅಥವಾ ಓದಲು ಆರಂಭ ಬಿಂದುವಿನ ಅಕ್ಷರ ಮೊದಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.)

ಕಿರಣದ ವಿಶೇಷತೆಗಳು

1.ಕಿರಣವು ರೇಖೆಯ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2.ಅದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

3.ಕಿರಣವು ಆರಂಭವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಆ ಕಿರಣದ ಆರಂಭ ಬಿಂದು ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

4.ಕಿರಣವು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಂತೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ.

5.ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆರಂಭ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿದ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

6.ಕಿರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆರಂಭ ಬಿಂದು ಹಾಗೂ ಮುಂದೆವರೆಸಿದ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

✨✨✨✨✨✨✨✨✨

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿರಿ. 

1.ರೇಖೆ ಎಂದರೇನು? ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ತಿಳಿಸಿರಿ. 

2.ರೇಖಾಖಂಡ ಎಂದರೇನು?

3.ಕಿರಣ ಎಂದರೇನು?

4. ಐದು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ.

5.ಕಿರಣದ ಆರಂಭ ಬಿಂದು ಎಂದರೇನು?

6.ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಿತಾಮಹ ಯಾರು?

✨✨✨✨✨✨✨✨✨

ಮುಂದಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಲಿಯಬಹುದಾದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು.

ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು

ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು

ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳು

ಕೋನಗಳು

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು -

ಬಾಹುಗಳು, ಶೃಂಗಗಳು,

ಕರ್ಣಗಳು 

ತ್ರಿಭುಜಗಳು

ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

ವೃತ್ತಗಳು- ತ್ರಿಜ್ಯ, ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ,ವ್ಯಾಸ,ಜ್ಯಾ

For More.........

ಕನ್ನಡ ವರ್ಣಮಾಲೆ

ವಾಕ್ಯ ಎಂದರೇನು? ವಾಕ್ಯದ ವಿಧಗಳಾವುವು?

ವಿರುದ್ಧಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು

ಸಂಧಿ ಎಂದರೇನು? ಕನ್ನಡ ಸಂಧಿಗಳು ಎಷ್ಟು?